André ([info]n_true) wrote,
@ 2005-01-13 23:43:00
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Weihnachtsfest du schöne Zeit...
Markus stellte mir heute eine sehr interessante Aufgabe teils mathematischer teils logischer Natur, die ich meiner geliebten Leserschaft nicht vorzuenthalten vermag. I hoffe auf Antwort in Form vom Comments... mal sehn, ich glaub ich setze die Comments für dieses Mal auf screened, könnte interessant werden.

Auf dem Weihnachtsmarkt steht ein unendlich hoher Christbaum. Ein Engel hängt um 17:00 zwei Kugeln ganz unten an den Baum, danach um 17:30 etwas höher die nächsten beiden Kugeln, dann um 17:45 wieder zwei Kugeln ein Stück höher. Dann immer so weiter. Er hängt immer nach einem halb so großen Zeitabstand zwei Kugeln immer ein Stück höher als beim letzten Mal.
Der Teufel fängt um 17:30 an und nimmt immer jeweils die unterste Kugel am Baum ab. Um 17:45 nimmt er die nächste unterste Kugel ab, usw., auch in Halbzeit-Schritten.

Um 18 Uhr kommt der Weihnachtsmann auf den Marktplatz. Was sieht er an dem Weihnachtsbaum?


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[info]suaine
2005-01-13 02:52 pm UTC (link)
Also, Engel und Teufel kommen ja beide nie bei 18:00 Uhr an, da sie ja in immer kürzeren Abständen die Kugeln abnehmen und weil der Baum unendlich hoch ist gibt es auch kein Ende, aber theoretisch sind glaube ich Engel und Teufel am [limes] der selben Stelle am Ende des Weihnachtsbaums. Ich vermute mal der Weihnachtsmann sieht gar nichts, ausser dem Baum natürlich.

Oder, Engel und Teufel total erschöpft wie sie sich einen Glühwein teilen ;)

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[info]n_true
2005-01-13 04:23 pm UTC (link)
Richtig. Ich hatte's irgendwie so erklärt, dass die beiden ja mit der Zeit unendlich schnell werden, mit Auf- und Abhängen. Der Engel ist dann dabei "doppelt so unendlich schnell" wie der Teufel, aber trotzdem sind beide unendlich schnell und desderweeschen undendlich weit oben. Und unter dem Teufel hängen ja nunmal keine Kugeln mehr. *gg*


Ich merk' grad, ich vergaß die Comments zu screenen... *mach*

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[info]n_true
2005-01-13 04:26 pm UTC (link)
Ah, müsst' ich manuell machen. Dann lass ich's.

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Bis Mariä Lichtmess sind Aufgaben über Weihnachtsbäume noch erlaubt
[info]weemeyer
2005-01-13 03:14 pm UTC (link)
Antwort: Den Weihnachtsmann gibt es nicht, also ist die Aufgabe sinnlos.

Hilfsantwort unter der Annahme, den Weihnachtsmann gebe es doch:
Durch die Tätigkeit des Teufels hängt zu jedem Zeitpunkt nur ein Paar Kugeln, nämlich das alleroberste, das der Engel gerade aufgehängt hat. Schon um kurz vor 18 Uhr sind der Engel und der Teufel schon ziemlich weit oben am Baum und verschwinden im wolkenverhangenen Firmament. Das gilt natürlich erst recht um 18 Uhr - so weit der Weihnachtsmann sehen kann, ist der Weihnachtsbaum leer, und von Engel und Teufel keine Spur.

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Re: Bis Mariä Lichtmess sind Aufgaben über Weihnachtsbäume noch erlaubt
[info]n_true
2005-01-13 04:25 pm UTC (link)
Jau. :)

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[info]ralesk
2005-01-13 03:44 pm UTC (link)
Nix, weil der Engel und der Teufel sich im infinity befinden, mit der "oberste halb" (sinnlos weil der Baum unendlich hoch ist — also eigentlich nix) dekoriert :P

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[info]n_true
2005-01-13 04:26 pm UTC (link)
Grammatisch nicht ganz einwandfrei formuliert, aber ansonsten korrekt. ;)

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[info]ralesk
2005-01-13 04:32 pm UTC (link)
Na ja, mein Deutsch ist sehr schlecht ja ^^;

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[info]n_true
2005-01-13 04:38 pm UTC (link)
Unterschätz dein Deutsch nur nicht. ;)
Your German's better than my French has ever been, for instance.

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[info]timwi
2005-01-14 01:19 am UTC (link)
Das ist ein klassisches Problem, von dem es hunderte Varianten gibt. Moritz hat in de.rec.denksport einmal eine Variante gepostet, in der man unendlich viele Kugeln in Kisten verpackt oder so, aber im Prinzip war es die gleiche Frage.

Du scheinst ja offenbar zu glauben, die Antwort zu kennen, da du auf Kommentare antwortest, daß sie stimmten. Ich fürchte aber, so einfach ist das nicht. Das Problem ist ganz bewußt so konstruiert, daß es keine Lösung hat. Zum einen wird zwar jede Kugel, die jemals aufgehängt wird, wieder abgenommen, aber andererseits strebt die Anzahl der zu jedem Zeitpunkt hängenden Kugeln gegen unendlich.

Moritz' Thread in der Newsgroup damals hatte so um die tausend bis zweitausend Antworten erhalten, und war damit der bis dato längste Thread seit Bestehen der Newsgroup. Ganz offensichtlich hat sich also niemand einigen können, was die Antwort nun sein sollte. Es gibt Argumente für beide Seiten.

Bei genauerer (strikt theoretischer) Betrachtung merkt man aber, daß dieses (eigentlich ziemlich metaphorische) Rätsel sich überhaupt nicht vernünftig in mathematischen Begriffen formulieren läßt. Das Rätsel ergibt also gar keinen mathematischen Sinn.

Tut mir leid, dich zu enttäuschen. ;-)

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[info]n_true
2005-01-14 03:43 am UTC (link)
Awww... ich armer.
Hm, es sind ja um 18:00 praktisch unendlich viele Auf- und Abhängungen passiert. Der Engel ist unendlich weit oben, der Teufel auch, obwohl er weiter unten sein dürfte (nicht ganz so unendlich weit oben, ha ha). Also kommen praktisch von unten nach oben erstmal unendlich lange keine Kugeln, dann plötzlich doch unendlich viele.

Uiuiui... irgendwie paradox.

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[info]timwi
2005-01-14 01:03 pm UTC (link)
Eben, siehste? ;-)

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[info]weemeyer
2005-01-15 07:41 pm UTC (link)
Du schreibst, die Anzahl der zu jedem Zeitpunkt hängenden Kugeln strebe gegen unendlich.

Kannst du mir einen Zeitpunkt nennen, zu dem mehr als zwei Kugeln hängen?

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[info]timwi
2005-01-16 03:08 am UTC (link)
Wahrscheinlich hast du die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen. Es werden bei jedem Schritt zwei Kugeln aufgehängt und nur eine abgenommen. Bei jedem Schritt wird es also eine Kugel mehr. Nach 100 Schritten hängen 100 Kugeln (200 aufgehängte minus 100 abgenommene).

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